Les pourcentages peuvent être complexes

Les calculs de pourcentages font partie de notre vie quotidienne. Si vous ne nous croyez pas, pensez à la dernière fois où vous avez fait vos courses : tel aliment ne contient que 5% de matières grasses. Pour cet autre produit de lessive, le second lot bénéficie d’une réduction de prix de 50%. Évidemment, les pourcentages jouent un rôle important dans le domaine des finances personnelles. Pourtant, nous sommes nombreux à avoir des difficultés à les manier. Voici donc un bref rappel des pièges à éviter.

Vous avez du mal avec les pourcentages ? Vous n’êtes pas seul !

La complexité des calculs de pourcentage affecte un grand nombre d’entre nous. Une récente étude américaine, dont les résultats ont été publiés dans le Journal of Consumer Research, démontre que nous avons par exemple tendance à confondre la taille relative (150% de quelque chose) avec le pourcentage de changement (150% de plus). Cette confusion conduit plus de la moitié des personnes interrogées à sous-estimer le changement de plus de 100%.

Par ailleurs, nous sommes nombreux à avoir du mal à conceptualiser la puissance des intérêts composés, qui consiste à appliquer un pourcentage donné à une somme de départ, plusieurs années de suite.

Malheureusement, ce type d’erreur de calcul n’affecte pas que le nombre de cornflakes dans la boîte de céréales. Les changements dans la valeur de vos placements sont typiquement exprimés en pourcentages. Le rendement de votre portefeuille de placements et le taux d’intérêt versé sur vos livrets également. Donc comprendre comment les pourcentages se calculent est indispensable, si vous voulez savoir comment vos investissements évoluent dans le temps.

Calcul d’un pourcentage

Si vous écoutez des émissions d’actualité à la radio, il peut vous arriver d’entendre des commentaires comme “À la mi-séance, le CAC40 est en hausse de 50 points”, ou “À la clôture, le Nasdaq avait perdu 300 points”.

À moins d’être un geek de la finance, cette nouvelle peut vous paraître peu utile. Car demandez à n’importe qui à quel niveau le CAC40 se situe, et il est fort probable qu’ils ne sauront pas vous donner la bonne réponse de “6 650 points environ”, de façon spontanée.

C’est pourquoi de nombreuses sources d’informations financières expriment l’évolution des indices boursiers, comme le CAC40 ou le Nasdaq, en pourcentages de hausse ou de baisse.

Pour calculer ce pourcentage de changement, il s’agit de soustraire la valeur initiale de la valeur finale, puis de diviser par la valeur initiale, et de multiplier par 100. 

Prenons un exemple chiffré. Imaginons que le CAC 40 s’affiche à 6 680 points à l’ouverture, et clôture à 6 546 points. Son évolution en pourcentage se calcule ainsi :

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(6546 - 6680) / 6680 * 100 = - 2%

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L’indice boursier a donc baissé de 2% cette journée-là.

Comprendre le changement exprimé en pourcentage

Pour un investisseur, comprendre les pourcentages est crucial pour évaluer la performance d’un portefeuille de placements. Si vous détenez un actif dont la valeur décline d’un pourcent aujourd’hui et qui remonte d’un pourcent le lendemain, vous pourriez croire que vous êtes quittes. Mais si vous faites le calcul, vous verrez que ce n’est pas le cas.

Si votre investissement vaut 100 euros au départ, et que sa valeur décline de 1%, il ne vaut plus que 99 euros. Ajoutez 1% à cette somme et l’actif vaut maintenant 99,99 euros.La différence peut paraître marginale, mais plus les chiffres sont grands, plus la différence le sera également.

Imaginons que vous investissez dans une action pour 100 euros, et que celle-ci chute de 50%. Elle ne vaut donc plus que 50 euros. Afin de retrouver votre mise initiale, il va falloir que le cours de l’action double, c’est-à-dire qu’il s’apprécie de 100%.

Des fortes corrections peuvent donc avoir un impact démesuré sur votre portefeuille parce qu’elles requièrent des sur-performances de vos placements afin de remonter la pente. C’est pourquoi de nombreux experts recommandent de diversifier vos placements, par classe d’actifs (actions, obligations, immobilier, matières premières,...). Cela peut vous protéger contre la volatilité du marché et aider la performance de votre portefeuille sur des durées longues.

Nous sommes des grands fans de la diversification et y avons d’ailleurs dédié plusieurs articles !

Comprendre la puissance des intérêts composés

Bien maîtriser le calcul des pourcentages permet aussi de mieux saisir la puissance des intérêts composés. Gagner 4% ou 5% peut paraître comme une performance modeste, mais si on ne touche pas aux intérêts et qu’on les fait travailler à leur tour, les intérêts sur les intérêts des années précédentes vont progressivement faire leur effet boule de neige.

Ainsi, un placement de 100 euros à 5% où l’investisseur ne retire pas les intérêts reçus la première année, disposera d’un peu plus que 110 euros au bout de la 2ème année. Car la seconde année, il aura également gagné 5% sur les 5 euros d’intérêts versés à la fin de la 1ère année (soit 0,25 euros). Son placement vaudra donc 100 € (placement initial) + 10€ (deux fois 5€ représentant 5% sur le placement initial) + 0,25€ (les 5% sur les 5 euros d’intérêt de la 1ère année) = 110,25 euros.

Une fois de plus, ça n’a pas l’air de grand chose, mais sur des durées longues l’effet des intérêts composés est très puissant. Et sa puissance augmente avec le niveau de taux d’intérêt.

Ainsi, pour doubler une somme qui travaille à un taux d’intérêt de 6%, il faudra 12 ans, alors qu’à 10%, un peu plus de 7 ans suffiront. D’ailleurs, si vous souhaitez épater vos amis, il y a une astuce bluffante pour rapidement calculer le temps qu’il faut pour doubler une certaine somme d’argent, selon le taux d’intérêt auquel on le place.

Cela s’appelle la “règle des 72” auquel nous avons consacré un article. Mais en résumé, divisez le chiffre 72 par le taux d’intérêt et vous tomberez sur le nombre d’années nécessaires pour doubler la somme. En appliquant la règle des 72, on déduit aisément qu’il ne faut que 6 années pour doubler une somme placée à 12% par an (car 72 / 12 = 6).

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Au-delà d'impressionner votre banquier, maîtriser ce type de calcul vous permettra de mieux suivre la performance de votre portefeuille dans le temps, et probablement de faire de meilleurs choix pour le constituer.