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La règle des 72, ou comment épater vos amis (et votre banquier)

Une somme d’argent est placée à intérêts composés lorsque les intérêts de chaque période sont incorporés à la somme initiale (souvent appelée le capital initial) pour l’augmenter progressivement et porter intérêts à leur tour. En d’autres termes, le calcul des intérêts composés tient compte du fait que les intérêts que vous gagnez se rajoutent à la somme que vous avez épargnée et vont à leur tour générer des intérêts. Selon Warren Buffet, l’investisseur surnommé “l’Oracle d’Omaha” et un des hommes les plus riches du monde, les intérêts composés constituent la clé de sa fortune et une force pertinente et bénéfique pour toute personne souhaitant faire travailler et croître son épargne. Mais comment illustrer son effet de façon simple et tangible, pour que nous puissions tous maîtriser ce concept aux vertues financières ultra-puissantes ? Voici donc la règle des 72 !

Définition et exemples pratiques de la règle des 72

La règle des 72 remonte à la Rennaissance et est notamment décrite dans Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita de Luca Pacioli, publié en 1494. Einstein l’a théorisée, et a déclaré que ”Les intérêts composés sont la plus grande force dans tout l’univers.”

Elle se résume comme suit : si un capital est placé avec un taux d’intérêt de t % par période (généralement des années), il faut 72/t périodes pour le doubler.

Donnons quelques exemples pratiques dans le domaine spécifique de l’épargne. Imaginons que je place mes économies sur un compte Livret A, rémunéré à 0,75%. Selon la règle des 72, il me faudra 72 / 0,75, soit 96 années pour doubler ma mise.

Imaginons maintenant que grâce à une allocation plus dynamique de mon épargne, mon argent me rapporte 4% par an. Toujours en appliquant cette règle, il ne me faudra plus que 72 / 4, soit 18 ans pour arriver au même résultat !

Quel taux d’intérêt ou rendement me faut-il pour doubler mon argent en 6 ans ? Rien de plus facile : selon la règle des 72, il me faudra trouver un placement qui me rapporte 12% l’an, car 72 / 12 = 6.

L’explication mathématique de cette règle se trouve ci-dessous1. Nous y expliquons également pourquoi, dans l’environnement actuel de taux très bas, il est plus juste d’appliquer la règle des 70 au lieu de 72, mais le principe reste le même. Vous aurez compris que cette règle permet aisément d’impressionner son entourage. Imaginez le regard de vos amis lorsque vous leur affirmerez pouvoir calculer de tête le nombre d’années qu’il faut pour doubler un montant, placé à un taux donné !

Mais elle permet surtout de démontrer que des écarts même relativement faibles de taux de rendement peuvent avoir un impact considérable sur vos gains dans la durée.

La règle invite à la réflexion sur l’efficacité de son épargne

La règle des 72 (ou plutôt celle des 70 étant donné le contexte de taux bas) permet à n’importe qui de déterminer rapidement et avec un degré de précision élevé combien d’années il faut pour doubler une somme d’argent donnée, selon le taux d’intérêt qui la rémunère. Dans le contexte actuel de taux d’intérêt très bas, elle met en évidence que pour certains produits d’épargne très répandus, tels que le Livret A (0,75% de rendement) ou encore le contrat Assurance Vie en Euros (offrant un rendement moyen de 1,6%), la période requise pour doubler le capital initial dépasse respectivement 90 ans et 40 ans. Cela ne veut pas dire qu’il s’agisse de mauvais placements, mais - dans l’opinion de Cashbee - que cela vaut la peine de réfléchir à des alternatives plus rémunératrices pour une partie de ses économies, surtout si l’on épargne pour un objectif à long terme.

Nous n’avons pas trouvé de meilleure formulation que celle proposée par Wikipédia pour justifier mathématiquement la règle des 72. Nous vous la livrons donc intégralement, comme suit : La règle des intérêts composés dit que si un capital est placé pendant n périodes au taux t, il est multiplié par (1+t)n. Pour doubler le capital, il faut donc que (1+t)n = 2 En prenant le logarithme naturel de chaque membre, il s’en suit que n*ln(1+t) = ln (2), soit 0,693… Et si t est très petit devant 1, alors ln (1+t) ≈ t. Ainsi, n ≈ 0,693 / t, et si t est exprimé en pourcentages alors n ≈ 69,3 / t. La valeur arrondie 70 devrait donc être utilisée quand le taux d’intérêt est très faible, compris entre 0,5% et 3%. La valeur 72 qui a donné son nom à la règle est plus exacte pour des taux d’intérêts compris entre 5 % et 10 %. Le nombre 72 ayant de nombreux diviseurs, le calcul mental est plus simple dans ce cas.

  1. L’explication mathématique de la règle des 72 :